函数的奇偶性是什么

本文目录一览：

• 1、函数的奇偶性是什么
• 2、函数的奇偶性是什么
• 3、函数的奇偶性怎么看？

函数的奇偶性是什么

函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从变化的观点出发，而近代定义是从、映的观点出发。那么函数的奇偶是什么呢？

函数的奇偶是什么

1、函数的奇偶是指在关于原点的对称点的函数值相等。是函数的基本质之一，指其图象有某种对称的一元函数。定义在对称区间1=(-a，a)或[-a，a}(或数轴上关于原点对称的点集)上的(一元)实值函数y=f(x)。

2、函数的奇偶，对任意xEl，若f(-x)=f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)=- f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数。在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点。可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶与原来函数相反。定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。

函数的奇偶性是什么

函数的奇偶性是指函数在关于原点或y轴的对称点上函数值具有某种特定关系的性质 。具体来说：

1. 奇函数 ：

   • 定义 ：若对于函数f的定义域内的任意x，都有f=f，则称f为奇函数。
   • 性质 ：奇函数的图像关于原点对称。

2. 偶函数 ：

   • 定义 ：若对于函数f的定义域内的任意x，都有f=f，则称f为偶函数。
   • 性质 ：偶函数的图像关于y轴对称。

3. 奇偶性的几何意义 ：

   • 在平面直角坐标系中，奇函数的图像关于原点对称，即图像上任一点关于原点的对称点也在图像上。
   • 偶函数的图像关于y轴对称，即图像上任一点关于y轴的对称点也在图像上。

4. 奇偶性的运算性质 ：

   • 可导的奇函数的导函数的奇偶性与原函数相反。
   • 定义在对称区间上的任何函数f都可以表示成奇函数φ和偶函数ψ之和。

综上所述，函数的奇偶性是函数的一种基本性质，它描述了函数图像关于原点或y轴的对称性。

函数的奇偶性怎么看？

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当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。

解析（规律）：

1、指数函数：

一般地，函数 (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中 前面的系数为1。

所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。

2、对数函数：

一般地，函数y=log （a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。

所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。

3、幂函数

幂函数的一般形式是 ，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为 ，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。

扩展资料：

一、对数函数的其他性质

1、定点：

对数函数的函数图像恒过定点（1，0）

2、单调性：

（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。
（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。

3、奇偶性：

非奇非偶函数。

4、周期性：

不是周期函数。

5、零点：

x=1注意：负数和0没有对数。

二、指数函数的其他性质

1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。

2、单调性：

（1）a>1时，则指数函数单调递增。

（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。

3、定点：

函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}

4、奇偶性：

指数函数是非奇非偶函数

5、反函数

指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

三、幂函数的的其他性质

1、奇偶性：

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。

2、正值性质

当α>0时，幂函数 有下列性质：

(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。

(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

3、负值性质

当α<0时，幂函数 有下列性质：

（1）图像都通过点（1,1）。

（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

4、零值性质

当α=0时，幂函数 有下列性质：

的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考资料来源： 百度百科-对数函数

参考资料来源： 百度百科-指数函数 云学教育

参考资料来源： 百度百科-幂函数