2025-06-04 15:01:35 | 云学教育
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当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增;
2、当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增;
3、当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);
4、当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。
当α为分数时(且分子为1),α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增;
2、当α>0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递增;
3、当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减;
4、当α<0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。
扩展资料:
当α>0时,幂函数y=x^α的图像都经过点(1,1)(0,0);函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增)。
当α<0时,幂函数y=x^α的图像都通过点(1,1);图像在区间(0,+∞)上是减函数;在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
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